Question

18．下列命题正确的是（　　）

• A． 命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
• B． “函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件
• C． x²+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]时成立
• D． “平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

Answer 1

分析 A，命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤3x^0“；
B，由函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”⇒“a=±2；
C，例a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4；
D，当“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”时，平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角或平角．

解答 解：对于A，命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤3x^0“，故错；
对于B，由函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”⇒“a=±2，故正确；
对于C，例a=2时，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，∴故错；
对于D，当“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”时，平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角或平角，∴“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的必要不充分条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”，故错．
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，属于中档题．