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    19．已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，$c=\sqrt{21}$，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．$5-\sqrt{21}$B．$\frac{{\sqrt{21}+5}}{2}$C．$5+\sqrt{21}$D．$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$

    分析 由题意，2c′=4，2a′=5-$\sqrt{21}$，即可求出双曲线的离心率．

    解答 解：由题意，2c′=4，2a′=5-$\sqrt{21}$，
    ∴e=$\frac{4}{5-\sqrt{21}}$=5+$\sqrt{21}$，
    故选C．

    点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-（x+3）（x-1），x≤a\\{2^x}-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，x＞a.\end{array}\right.$
    ①若a=1，则f（x）的零点个数为2；
    ②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（-∞，-3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（　　）
    A．6B．8C．12D．24

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{2e}-ax，g（x）=lnx-ax，a∈R$．
    （1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；
    （2）证明：f（x）≥g（x）；
    （3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）
    A．3B．$2\sqrt{5}$C．6D．$3\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上
    （Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
    手机编号12345
    A型待机时间（h）120125122124124
    B型待机时间（h）118123127120a
    已知 A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
    （Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．
    （注：n个数据x1，x2，…，xn的方差s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为数据x1，x2，…，xn的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）的极大值为-2，求实数a的值；
    （3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．函数f（x）=$\sqrt{1-3x}$的定义域是（-∞，$\frac{1}{3}$]．

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