Question

14、7名同学中按排6人在周六到两个社区参加社会实践活动，若每个社区不得少于2人，则不同的按排方法共有

350

种（用数字作答）

Answer 1

分析：本题是一个分步和分类计数问题，首先从7个人中选6个，有C₇⁶种结果，要求每个社区不得少于2人，包括三种安排方法，即2，4，；3，3；4，2，分别表示出结果数，根据计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步和分类计数问题，
首先从7个人中选6个，有C₇⁶=7种结果，
要求每个社区不得少于2人，包括三种安排方法，
即2，4，；3，3；4，2
当有2，4时，共有C₆²=15种结果，
当有3，3时，有C₆³=20种结果，
当有4，2时，有C₆⁴=15，
∴根据计数原理知共有7（15+15+20）=350种结果，
故答案为：350．

点评：本题考查分类计数原理，考查分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．