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设a∈N+,且n∈N+时,求证:an+2+(a+1)2n+1能被a2+a+1整除.
考点:数学归纳法
专题:综合题,点列、递归数列与数学归纳法
分析:本题考查的知识点是数学归纳法,我们可以先验证①n=1时命题是否成立②假设n=k时命题成立③推证n=k+1时命题成立,即可得结论.
解答: 证明:(1)当n=1时,a3+(a+1)3=(2a+1)(a2+a+1)可被a2+a+1整除
(2)假设n=k(k∈N*)时,ak+2+(a+1)2k+1能被a2+a+1整除,
则当n=k+1时,
ak+3+(a+1)2k+3=a•ak+2+(a+1)2(a+1)2k+1
=a[ak+2+(a+1)2k+1]+(a2+a+1)(a+1)2k+1
由假设可知a[ak+2+(a+1)2k+1]能被(a2+a+1)整除,
(a2+a+1)(a+1)2k+1也能被(a2+a+1)整除
∴ak+3+(a+1)2k+3能被(a2+a+1)整除,
即n=k+1时命题也成立,
∴对任意n∈N*原命题成立.
点评:数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.
练习册系列答案
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π
3
)
,则下列结论正确的是(  )
A、把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象
B、f(x)的图象关于点(
π
4
,0)
对称
C、f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
6
]
上为增函数
D、f(x)的图象关于直线x=-
π
3
对称

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x2
a2
+
y2
b2
=1
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|CD|
|AB|
=2
2

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x2
25
+
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16
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Q
10
(其中a,b是实数),据统计,该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.
(1)求出a,b的值;
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