Question

已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、2
• D、4

  2

Answer 1

分析：由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB面积等于 2×

1

2

 PA×AC=PA，而PA=

PC2-1

，
故当PC最小时，四边形PACB面积最小，又PC的最小值等于圆心C到直线l的距离d，求出d 即可得到四边形PACB面积的最小值．

解答：解：圆C：x²+y²-2x-2y+1=0 即 （x-1）²+（y-1）²=1，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆．
由于四边形PACB面积等于 2×

1

2

 PA×AC=PA，而 PA=

PC2-1

，
故当PC最小时，四边形PACB面积最小．
又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0 的距离d，而d=

|3+4+8|

9+16

=3，
故四边形PACB面积的最小的最小值为

32-1

=2

2

，
故选B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断故当PC最小时，四边形PACB面积最小，是解题的关键．