精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2010•宿松县三模)已知二项式(2x-
2
2
)9(x∈R,x≠0)
的展开式的第7项为
21
4
,则
lim
n→∞
(x+x2+x3+…+xn)
的值为
-
1
4
-
1
4
分析:通过展开式的第7项为
21
4
,求出x的值,利用等比数列求出x+x2+x3+…+xn的和,然后求出极限即可.
解答:解:因为二项式(2x-
2
2
)9(x∈R,x≠0)
的展开式的第7项为
21
4

所以
C
6
9
(2X)3(-
2
2
)
6
=
21
4
,即23X=
1
2
,x=-
1
3

x+x2+x3+…+xn=
x(1-xn)
1-x
=
-
1
3
(1-(-
1
3
)
n
)
1+
1
3
=-
1
4
+
1
4
(-
1
3
)
n

lim
n→∞
(x+x2+x3+…+xn)
=
lim
n→∞
[-
1
4
+
1
4
(-
1
3
)
n
]
=-
1
4
+
lim
n→∞
[
1
4
(-
1
3
)
n
]
=-
1
4

故答案为:-
1
4
点评:本题是中档题,考查二项式定理系数的性质,数列的极限的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿松县三模)在△ABC中,G是△ABC的重心,且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则∠A=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿松县三模)如图,设F是椭圆:C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿松县三模)已知an=sin
6
+
16
2+sin
6
(n∈N*)
,则数列{an}的最小值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿松县三模)以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿松县三模)已知函数f(x)=loga+2[ax2+(a+2)x+a+2]有最值,则a的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案