已知sinα•cosα=$\frac{1}{4}$.且α是第三象限角.求sinα+cosα的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知sinα•cosα=$\frac{1}{4}$，且α是第三象限角，求sinα+cosα的值．

分析根据题意，由同角三角函数的基本关系式可得（sinα+cosα）²=$\frac{3}{2}$，又由α是第三象限角，分析则sinα与cosα的符号，计算可得答案．

解答解：根据题意，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
则sinα+cosα=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
又由α是第三象限角，
则sinα＜0且cosα＜0，
故sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题时注意考虑四个象限三角函数的符号．

练习册系列答案

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$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

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D．

$\frac{2π}{3}$

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