分析 由已知得AB2+AD2=BD2,BC2+CD2=BD2,取BD中点O,则OA=OB=C=OD=5,从而球半径R=5,由此能求出球O的体积.
解答 解:∵四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上,
且AB=6,BC=5$\sqrt{3}$,AD=8,BD=10,CD=5,平面ABD垂直平面BCD,
∴AB2+AD2=BD2,BC2+CD2=BD2,
取BD中点O,则OA=OB=C=OD=5,
∴球O的球心为BD中点O,球半径R=5,
∴球O的体积V=$\frac{4}{3}π×{5}^{2}$=$\frac{500π}{3}$.
故答案为:$\frac{500π}{3}$.
点评 本题考查球的体积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ |
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A. | $-\frac{4}{3}$ | B. | $-\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,1,-2,2} | B. | {1,-1} | C. | {2,-2} | D. | {-2,-1,0,1,2} |
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