Question

过点P（3，6）且被圆x²+y²=25截得的弦长为8的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离

52-( 8 2 )2

=3，下面求圆心到直线的距离，分两种情况，一是若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离

|0-0-3k+6|

k2+1

=3求解．

解答：解：圆心（0，0），r=5
圆心到弦的距离

52-( 8 2 )2

=3
若直线斜率不存在，则垂直x轴
x=3，圆心到直线距离=|0-3|=3，成立
若斜率存在
y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
则圆心到直线距离

|0-0-3k+6|

k2+1

=3
解得k=

3

4

综上：x-3=0和3x-4y+15=0
故答案为：x-3=0和3x-4y+15=0

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质．