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一个袋中有3个白球和2个黑球,它们大小相同,采用无放回的方式从袋中任取3个球,取到的黑球数目用ξ表示,求随机变量ξ的概率分布.

分析:随机变量ξ是指取到的黑球数目,它可以取0,1,2这三个数;再求出每种取值下的随机事件的概率值.

解:(1)由题意可知,ξ可能取的值为0,1,2.

“ξ=0”表示“没有取到黑球”的事件.也就是“取出的3个球都是白球”的事件.由于从袋中任取3个球出现的每一个结果,对应于从5个球中取出3个球的一种抽取方法,因此总的抽取方法为种,并且每种抽取方法的出现都是等可能的.而“取出的3个球都是白球”的事件的数目为,所以

P(ξ=0)==.

“ξ=1”表示“恰好取到一个黑球”的事件,它含有的抽取方法应是下述一种抽取方法:第一步,从2个黑球中取出一个;第二步,从3个白球中取出2个,因此抽取方法共有·.从而

P(ξ=1)===.

“ξ=2”表示“恰好取到2个黑球”的事件,它的抽取方法为·,因此

P(ξ=2)===.

综上所述,得ξ的概率分布列为

ξ

0

1

2

P

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    一般分布列的求法分三步:(1)首先要确定随机变量ξ的取值有哪些;(2)正确求出ξ取每一个值的概率;(3)列表对应,即为分布列.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•乐山二模)甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏的规则由下表给出:(球的大小都相同)
游戏1 游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球 甲的口袋中有6个白球和2个红球
乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次,每次摸一个,记下颜色后放回 每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
(1)分别求出在游1中甲、乙获胜的概率;
(2)求出在游戏2中甲获胜的概率,并说明这两个游戏哪个游戏更公平.

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为………………(  )

A.所取球的个数                    B.其中所含白球的个数

C.所取白球和红球的总数        D.袋中球的总数

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为

A.所取球的个数                                        B.其中所含白球的个数

C.所取白球和红球的总数                                D.袋中球的总数

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科目:高中数学 来源:2012年四川省乐山市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏的规则由下表给出:(球的大小都相同)
游戏1游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球
乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次,每次摸一个,记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
(1)分别求出在游1中甲、乙获胜的概率;
(2)求出在游戏2中甲获胜的概率,并说明这两个游戏哪个游戏更公平.

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