Question

【题目】已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，

因为a＞0，

所以g（x）在区间[2，4]上是增函数，

故

解得

（2）解：由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1为偶函数．

所以不等式 f（log2k）＞f（2）可化为 log2k＞2或log2k＜﹣2．

解得k＞4或0＜k＜

【解析】（1）g（x）在区间[2，4]上是增函数，故 解得：实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，则log2k＞2或log2k＜﹣2．解得实数k的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．