Question

定义函数．
（1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；
（2）当，且时，证明：.

Answer 1

（1）．                    （2）证明略

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）．
由，得．                     
由，得．，进而根据方程在区间上有解得到结论。
（2）
，利用第一问的结论得到，求导数，得到单调性，和最值。