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【题目】若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数

)判断下列函数:①中,哪些是等比源函数?(不需证明)

)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论.

)证明: ,函数都是等比源函数

【答案】①②③均为等比源函数.()函数不是等比源函数见解析

【解析】试题分析:(1)直接举例说明题目给出的三个函数都是“等比源函数”;(2)利用反证法思想假设存在正整数 ,且 成等比数列,推出矛盾,从而证明函数f(x)=2x+1不是等比源函数;(3)首先证明数列{g(n)}为等差数列,然后验证g(1),g[g(1)+1],g[2g(1)+g(1)d+1]构成等比数列,从而说明结论的正确性.

试题解析:

时, 构成等比数列,是等比源函数

时, 构成等比数列,是等比源函数

时, 构成等比数列,是等比源函数

综上①②③均为等比源函数

)函数不是等比源函数

证明如下:

假设存在正整数 ,且 成等比数列,

等式两边同除以

等式左边为偶数,等式右边为奇数,不可能成立,

故假设不成立,

不是等比源函数

)证明: ,都有

,数列都是以为首项,公差为的等差数列,

成等比数列,

,函数都是等比源函数

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