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    如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数数学公式和数学公式之间的距离是________．


    分析：根据函数的表达式，发现发现y=f（x）图象是抛物线y2=x的上半支，函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆．只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．再用两点的距离公式求出这个最短距离，即可得到答案．
    解答：解：作出函数y=f（x）图象与函数y=g（x）图象，如右图
    发现y=f（x）图象是抛物线y2=x的上半支
    函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆
    因此，只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，
    再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）
    与y=g（x）之间的距离．
    设动点B（t2，t）是y=f（x）图象上一点，则
    AB==
    当t=时，AB的最小值为：
    ∴函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离为．
    故答案为：．
    点评：本题考查了函数的值域，属于中档题．利用函数图象的几何意义，借助于圆与圆锥曲线来解，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g（x）=clnx+b，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
    （Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
    ①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
    ②l与函数y=g（x） 的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f(x)=x
    1
    2
    和g(x)=
    		-x2+4x-3
    之间的距离是
    		7
    2
    -1
    		7
    2
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g(x)=clnx+b    ，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
    （II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；  ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
    （1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
    （2）已知函数P(x)=
    (t2+t)x-1t2x
    (t∈R，t≠0)    有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．

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