已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.则函数fA．2B．2C．$\sqrt{2}$-1D．$\sqrt{2}$+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知函数f（x）=sin2x-2sin²x，则函数f（x）的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

$\sqrt{2}$+1

分析根据二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值．

解答解：由题意得，f（x）=sin2x-2sin²x
=sin2x-（1-cos2x）=sin2x+cos2x-1
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）-1$
当$sin（2x+\frac{π}{4}）=1$ 时，f（x）取到最大值是$\sqrt{2}-1$，
故选C．

点评本题考查了正弦函数的最值，以及二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式，属于中档题．

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A．

B．

C．

D．

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

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即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a₁，a₂，…a_n∈R，则a₁²+a₂²+…+a_n²≥M（a₁a₂+a₁a₃+…+a₁a_n+a₂a₃+a₂a₄+…+a_n-1a_n）（n∈N，n≥3），则M=$\frac{2}{n-1}$．

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