Question

【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求 的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当 时， ；

当 时， ，

当 时， ，

所以 与 之间的函数解析式为： ；

（2）

由（1）可知：当 时， ，则 ，

结合频率分布直方图可知： ，

∴ ；

（3）

由题意可知：

当 时， ，∴ ，

当 时， ，∴ ，

当 时， ，∴ ，

当 时， ，∴ ，

当 时， ，∴ ，

当 时， ，∴ ，

故 .

【解析】（1）分段计算，表示出y和x之间的关系；（2）根据y=260元计算出相对应的x的值为400，依据题意有P（x≤400）=0.8；P（x≤400）+P（400＜x≤600）=0.2；（3）根据期望值进行计算即可。