【题目】如图，点
为正四棱锥
的底面中心，四边形
为矩形，且
，
．
（1）求正四棱锥的体积；
（2）设
为侧棱
上的点，且
，求直线
和平面
所成角的大小．
蓝天教育暑假优化学习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号 |
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(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
、
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点异于点
时，求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：
，
，
，
，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为
，求的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
（t为参数），C2：
（m为参数）．
（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在下列三个正方体
中，
均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线
与平面
的位置关系描述正确的是
A. 
平面的有且只有①；
平面的有且只有②③
B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①
C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②
D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．
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