Question

6．设集合A={x|kx²+4x+4=0，x∈R}．若集合A有且只有两个子集，则下列关于实数k的式子成立的是（　　）

• A． k=1
• B． k=0
• C． k=0，或k=1
• D． D．k＜1

Answer 1

分析 当k=0 时，集合A={x|kx²+4x+4=0}={x|x=-1}，满足条件．当k≠0时，由判别式等于0可得 k=1，此时，集合A={-2}，满足条件，由此得出结论．

解答 解：集合A有且只有两个子集，当集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一个元素．
k=0时，集合A={x|kx²+4x+4=0}={x|x=-1}，满足条件．
当k≠0时，由判别式等于0可得16-16k=0，解得k=1，此时，集合A={x|kx²+4x+4=0}={x|x²+4x+4=0}={-2}，满足条件．
综上可得，实数k的值为0或1．
故选：C．

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．