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已知M是面积为1的△ABC内的一点,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为数学公式,x,y,则数学公式的最小值为


  1. A.
    20
  2. B.
    18
  3. C.
    16
  4. D.
    9
B
分析:由题意写出x、y所满足的关系式,然后用“1的代换”化简,再用均值不等式求最值
解答:由题意知x>0,y>0,且x+y=
∴2x+2y=1
==
又x>0,y>0

=
,即当(舍) 或时等号成立,取得最小值18
故选B
点评:本题考查均值不等式,要注意均值不等式的条件.属简单题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知M是△ABC内的一点(不含边界),且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为x,y,z.
(1)x+y+z=
 

(2)定义f(x,y,z)=
1
x
+
4
y
+
9
z
,则f(x,y,z)的最小值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知M是面积为1的△ABC内的一点,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为
1
2
,x,y,则
1
x
+
4
y
的最小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1,问:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等?试证明你的结论.
(3)已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求AB的最大值.
(4)设p是△ABC内的一点,x,y,z是p到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省宜春市高二(上)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知M是面积为1的△ABC内的一点,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为,x,y,则的最小值为( )
A.20
B.18
C.16
D.9

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