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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C截得的弦长是6.

 

【答案】

(1) 两圆相离   (2) 4x-7y+19=0

【解析】

试题分析:(1)先由圆方程确定圆心坐标和半径,然后根据两圆心之间的距离与两圆半径和差的关系,判断两圆的位置关系;(2)由条件可知两弦长分别是两圆的直径,故所求直线过两圆圆心,故求连心线的直线方程即可.

试题解析:(1)圆C1的圆心C1(-3,1),半径r1=2;

圆C2的圆心C2(4,5),半径r2=2.∴C1C2>r1+r2

∴两圆相离.

(2)由题意得,所求的直线过两圆的圆心,即为连心线所在直线,易得连心线所在直线方程为:4x-7y+19=0.

考点:1.两圆位置关系的判断;2.直线方程.

 

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为2
2
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x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
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3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,则sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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x2
m
+
y2
3
=1
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1
2
,则m的值为
4
4

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3t
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
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1
2

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(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆O:x2+y2=
16
7
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