Question

（2012•桂林一模）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（S为三角形的面积）

32

．

Answer 1

分析：设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a²+b²+c²=4R²=64，而S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值为．

解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a²+b²+c²=4R²=64
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=32
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为32
故答案为：32．

点评：本题考查求内接几何体，考查基本不等式的运用，属于基础题．