Question

3、下列说法正确的是（　　）

A、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B、若直线a在平面α外，则a∥α

C、若直线a∩b=?，直线b?α，则a∥α

D、若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

Answer 1

分析：A、此选项需要考虑周全，最容易漏掉直线在平面内的情况，从而排除A．
B、此选项考查的是直线与平面的位置关系，一共可以分为三种：“直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内”，其中“直线与平面相交、直线在平面内C”合称为直线在平面外，从而排除B．
C、此选项与选项A一样，需要考虑周全，最容易漏掉直线在平面内的情况，从而排除C．
D、因为a∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，所以与平面α内的无数条直线平行，故选D．

解答：解：∵直线l虽与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，
∴l不一定平行于α，从而排除A．
∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α，或a与α相交，
∴a和α不一定平行，从而排除B．
∵直线a∩b=∅，b?α，则只能说a和b无公共点，但a可能在平面α内，
∴a不一定平行于α，从而排除C．
∵a∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．
故选D

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．