Question

对于项数为m的数列{a_n}和{b_n}，记b_k为a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．给出下列判断：
①若数列{b_n}的前5项是5，5，3，3，1，则a₄=3；
②若数列{b_n}是递减数列，则数列{a_n}也一定是递减数列；
③数列{b_n}可能是先减后增数列；
④若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C为常数，则a_i=b_i（i=1，2，..m）．
其中，正确判断的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．②

Answer 1

分析：根据题中给定的定义：b_k为a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．通过举反例或正面论证四个选项的正确与否即可．

解答：解：①若数列{b_n}的前5项是5，5，3，3，1，则数列{a_n}的前5项可能是5，5，3，4，1
则a₄=3错；
②若数列{b_n}是递减数列，则数列{a_n}也一定是递减数列；正确；
③数列{b_n}一定是非严格的递减数列；故错；
④根据b_k为a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值可知，若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C为常数，则a_i=b_i（i=1，2，..m）．
故其中正确判断的序号是②④．
故选B．

点评：本题主要考查了数列的函数特性，解答的关键是对新定义的数列的正确理解，属于中档题．