Question

解下列不等式：
（1）4＜|2x-3|≤7．（2）|x-2|＜|x+1|．（3）|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：对于（1）较简单可以直接求解．对于（2）两边都有绝对值的函数可以通过两边平方去绝对值，化为一般不等式即可解得答案．
对于（3）不能平方求解，必须分类讨论的方法求解．

解答：解：（1）原不等式可化为4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4，∴原不等式解集为[-2，-

1

2

)∪(

7

2

，5]．
（2）原不等式可化为（x-2）²＜（x+1）²，即x＞

1

2

，∴原不等式解集为[

1

2

，+∞)．
（3）当x≤-

1

2

时，原不等式可化为-2x-1+2-x＞4，∴x＜-1，此时x＜-1；
当-

1

2

＜x＜2时，原不等式可化为2x+1+2-x＞4，∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，原不等式可化为2x+1+x-2＞4，∴x＞

5

3

，此时x≥2．
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评：此题主要考查绝对值不等式的求法问题，可直接去绝对值法，平方去绝对值法，分类讨论去绝对值法．有一定的计算量属于中档难度的题目．