Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过 100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望．
参考公式与数据： ，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

因为 ，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关

（2）解：根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为 ．

可取值是0,1,2,3， ，有：

，

，

，

，

分布列为

	0	1	2	3

【解析】(1)根据题中的已知数据完成列表求出观测值与标准值进行比较得出结论。(2)根据题意可得X的取值为0、1、2、3利用独立事件的概率公式求出X的分布列，再把数值代入到数学期望公式求出结果即可。