Question

12．函数y=4^x-${\;}^{\frac{1}{2}}$-3×2^x+5（0≤x≤2）的值域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

Answer 1

分析 配方便可得到$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$，而根据x的范围可以求出1≤2^x≤4，这样便可看出2^x取何值y分别取到最小、最大值，即得出该函数的值域．

解答 解：$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$；
∵0≤x≤2；
∴1≤2^x≤4；
∴2^x=3时，y取最小值$\frac{1}{2}$，2^x=1时，y取最大值$\frac{5}{2}$．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评 考查函数值域的概念，配方法解决二次式子的最值问题，以及指数函数的单调性．