练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知函数y=cos2x+2sinxcosx（x∈R），则此函数的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]周期为π．

    分析 由三角函数公式化简可得y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），易得值域和周期．

    解答 解：化简可得y=cos2x+2sinxcosx
    =cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
    ∴函数的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
    函数的周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，
    故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；π．

    点评 本题考查三角函数的最值和周期性，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知两个集合A={x|m＜$\frac{1-x}{x}$}，B={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞2}p：实数m为小于5的正整数，q：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
    （1）若p是真命题，求A∩B；
    （2）若p且q为真命题，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=1-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
    （1）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2且sin2C=sinA•sinB，试判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知实数x、y满足2x2+4xy+2y2+x2y2≤9，求u=2$\sqrt{2}$（x+y）+xy的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l：x=1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）=$\frac{2}{si{n}^{2}x}$$+\frac{8}{1+co{s}^{2}x}$的最小值是9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2sinx）（x∈R），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1．
    （1）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到g（x），求函数g（x）的最小正周期以及对称轴方程；
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＞1}\\{\frac{2x-1}{5}≥\frac{x+1}{2．}}\end{array}\right.$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案