Question

19．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面
α的距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 点A到平面α的距离为d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出结果．

解答 解：∵平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），
A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1，-2），
∴点A到平面α的距离为d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|0+2-4|}{\sqrt{0+4+4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．