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    （本题满分12分）  如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点 （1）求证B1D⊥平面ABD；

     （2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小        C1               B1

    (Ⅰ) 略   (Ⅱ)  


    解析:

    方法一：（1）在中，

    ，， 

         ∴，同理  

    在中，∵ ∴

    即又∵在直三棱柱中，

    ∴平面， 而平面，∴

     ∴平面； 6分

    （2）由（1）知，，平面平面

    ∴就是平面与侧面所成角的平面角

    在中，，，

    ∴，∴.

    即平面与侧面所成锐角的大小为.  …12分

    方法二：

    如图所示建立空间直角坐标系则，于是

    （1）∵，

    ∴，，即，，又 ∴平面；…6分

    （2）设平面的法向量为，则由得

    令得  ∴，易知平面的法向量为，

    设平面与平面所成角的大小为，则.

    即平面与侧面所成锐角的大小为.               …12分

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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