Question

13．以下关于命题的说法正确的有②③（填写所有正确命题的序号）．
①“若log₂a＞0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．
④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题．

Answer 1

分析 ①由对数函数的图象与性质得出命题错误；
②写出该命题的否命题即可判断正误；
③根据命题与它的逆否命题是等价命题，即可判断正误；
④举例说明该命题的逆命题是假命题．

解答 解：对于①，当log₂a＞0时，a＞1，
∴函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是增函数，①错误；
对于②，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，∴②正确；
对于③，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，
则两个命题是等价命题，∴③正确；
对于④，命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为
“若x+y是偶数，则x、y都是偶数”，它是假命题，如1+1=2，但1是奇数，∴④错误．
综上，正确的命题是②③．
故答案为：②③．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了对数函数的性质与应用问题，考查了四种命题之间的关系，
是基础题目．