Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，H分别为A1B1 ， B1C1 ， CC1的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一点G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz，设AB=1， 则A（1，0，0），B（1，1，0）， ， ，
∴ ， ，∵ ，∴BE⊥AH．
（Ⅱ）解：设G（0，t，1），则 ， ，
设平面BEF的法向量为 ，∵ ， ，∴ ，令z=1得 ，
∵AG∥平面BEF，∴ =（﹣1，t，1）（2，2，1）=0，解得 ，
∴当G是D1C1的中点时，AG∥平面BEF．

【解析】（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系，证明： ，即可证明BE⊥AH；（Ⅱ）设G（0，t，1），求出平面BEF的法向量，利用AG∥平面BEF，可得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．