Question

20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{{{x^2}-x-6}}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．
（1）求集合A与集合B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B即可；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中方程变形得：（x-3）（x+2）（x+1）≤0，
解得：x≤-2或-1＜x≤3，即A=（-∞，-2]∪（-1，3]，
当a+1＜0时，即a＜-1时，B=∅；
当a+1≥0时，即a≥-1时，B=[-3a-1，-a+1]；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当a＜-1时，B=∅满足题意；
当a≥-1时，B=[-3a-1，-a+1]，
此时有：-a+1≤-2或$\left\{\begin{array}{l}-1＜-3a-1\\-a+1≤3\end{array}\right.$，
解得，a≥3或-1≤a＜0，
综上所述，a∈（-∞，0）∪[3，+∞）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．