Question

已知抛物线y²=4x，A（-1，0），F（1，0），点B在抛物线上，且|BF|=5，则cos∠BAF=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程求得F为抛物线的焦点，A为准线方程与x轴的交点，进而根据|BF|=5求得x的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，进而求得|AB|，最后利用余弦定理求得cos∠BAF的值．

解答： 解：依题意2p=4，
∴p=2，所以抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
即F为抛物线焦点，A为准线方程与x轴的焦点，
根据抛物线的对称性可知，B点在x轴的上方与x轴的下方∠BAF是一样的，
当B点在x轴上方时，
x_B=5-1=4，
∴y_B=

4×4

=4，
∴|AB|=

42+52

=

41

，
∵|BF|=5，|AF|=1+1=2，
∴cos∠BAF=

|AF|2+|AB|2-|BF|2

2•|AF|•|AB|

=

4+41-25

2×2× 41

=

5 41

41

．
故答案为：

5 41

41

．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．要灵活利用好抛物线的定义．