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    13．已知等比数列{an}中，已知a1+a3=5，a2+a4=10．
    （1）求数列{an}通项公式an．
    （2）求数列{an}前n项和sn．

    分析 （1）设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的通项公式可得方程，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；
    （2）运用等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

    解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，
    则a1+a3=5，a2+a4=10，
    即为a1+a1q2=5，a1q+a1q3=10，
    解得a1=1，q=2，
    则数列{an}通项公式an=2n-1；
    （2）数列{an}前n项和sn=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．

    点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    1．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求椭圆的标准方程；
    （2）求证：不论a，b如何变化，椭圆恒过定点P；
    （3）若直线l：y=ax+m过（2）中的定点P，且椭圆的离心率e∈[$\sqrt{\frac{6}{7}}$，$\sqrt{\frac{16}{17}}$]，求原点到直线l距离的取值范围．

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    8．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+$\sqrt{3}$y=0的距离为$\frac{1}{2}$，若点P在椭圆E上，△F1PF2的周长为6．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F2MN的内切圆的半径的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为相交．

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    5．已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．
    （Ⅰ）求此几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
    A．（-3，0）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．

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