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    （2012•泉州模拟）圆心在曲线y=
    3
    x
     (x＞0)    上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
    分析：设圆心为（a，
    3
    a
    ），a＞0，圆心到直线的最短距离为：
    |3a+4×
    3
    a
    +3|
    		9+16
    =
    1
    5
    |3a+
    12
    a
    +3|=r，|3a+
    12
    a
    +3|=5r，由a＞0，知3a+
    12
    a
    +3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程．
    解答：解：设圆心为（a，
    3
    a
    ），a＞0，
    圆心到直线的最短距离为：
    |3a+4×
    3
    a
    +3|
    		9+16
    =
    1
    5
    |3a+
    12
    a
    +3|=r，（圆半径）
    ∴|3a+
    12
    a
    +3|=5r，
    ∵a＞0，∴3a+
    12
    a
    +3=5r，
    欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
    ∵5r=3a+
    12
    a
    +3≥2
    		3a•
    12
    a
    +3=15，
    ∴r≥3，当3a=
    12
    a
    ，即a=2时，取等号，
    ∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
    3
    2
    ）
    所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
    3
    2
    ）2=9．
    故选A．
    点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
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    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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