Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量

DG

的有①

1

2

(

DE

+

DF

)，②

1

2

(

CF

+

BE

)，③

1

2

(

BF

+

CE

)，④-

1

4

(

AB

+

AC

)（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：先由D、E、F分别是各边的中点，得出四边形AFDE是平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则得出①正确；②③④两式均可能利用向量加法的三角形法则转化为①，从而即可判断它们的正确性．

解答：解：∵D、E、F分别是各边的中点，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴

DG

=

1

2

(

DE

+

DF

)，①正确；
∵

1

2

(

CF

+

BE

)=

1

2

(

CD

+

DF

+

BD

+

DE

)=

1

2

(

DE

+

DF

)，故②正确；

1

2

(

BF

+

CE

)=

1

2

(

BE

+

EF

+

CF

+

FE

)=

1

2

(

CF

+

BE

)，故③正确；
-

1

4

(

AB

+

AC

)=-

1

2

(

AF

+

AE

)=

1

2

(

DE

+

DF

)，故④正确．
故选D．

点评：本题主要考查了平面向量的基本定理、向量加法的平行四边形法则和三角形法则，解答的关键是灵活应用这两个法则表示向量．