Question

质地均匀的三个几何体A、B、C.  A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。
（1）  求A、B、C的“保留色”相同的概率；
（2）  求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；
（3）  求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）∵当A、B、C的“保留色”相同可分为同红或同黄，
∴   P₁==
（2）∵“恰为两个红色”有三种情况，即A、B同红色；B、C同红色；A、C同红色
∴P₂==
（3）解法（一）按先投A，再投C，最后投B的顺序可得P₃==
解法（二）按先投A，再投B，最后投C的顺序则需分两类，当B投得的“保留色”为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是= ；
当B投得的“保留色”不为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是=，
∴A、B、C的“保留色”互不相同的概率P₃=+=
解法（三）反面解之，P₃="1-" P₁-2P₂ - （其中为B、C同蓝色的概率）