Question

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，
∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
B（2，0，0），E（1，0，2），C（0，2，0），B1（2，0，2），C1（0，2，2），F（1，1，2），
=（﹣1，0，2）， =（1，﹣1，2），
设异面直线BE与直线CF所成角为θ，
则cosθ= = = ．
∴直线BE与直线CF所成角的余弦值是 ．
所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．