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    18．在平行六面体ABCD-A1B1C1中，模与向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有（　　）
    A．7个B．3个C．5个D．6个

    分析 利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出．

    解答 解：如图所示，模与向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有以下7个：
    $\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    8．已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）=-1．

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    9．化简：$\frac{5}{6}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{3}}}×（-3{a^{-\frac{1}{6}}}{b^{-1}}）÷{（4{a^{\frac{2}{3}}}{b^{-3}}）^{\frac{1}{2}}}$=-$\frac{5}{4}$b${\;}^{\frac{1}{6}}$．

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    6．在边长为3的等边三角形ABC中，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{BE}$，则|$\overrightarrow{DE}$|=$\sqrt{3}$．

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    13．下列叙述错误的是（　　）
    A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α
    B．若直线 a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面
    C．任意三点A、B、C可以确定一个平面
    D．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l

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    3．已知sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+β）=-3，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π．
    （Ⅰ）求tanβ；
    （Ⅱ）求2α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给定0≤x0＜1对一切整数n＞0，令${x_n}=\left\{\begin{array}{l}2{x_{n-1}}，2{x_{n-1}}＜1\\ 2{x_{n-1}}-1，2{x_{n-1}}≥1\end{array}\right.$，则使x0=x6成立的x0的个数为64．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足$\frac{1}{{{k_{OP}}}}+\frac{1}{{{k_{OQ}}}}=\frac{1}{{{k_{PQ}}}}$．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
    （3）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F．求证：直线EF恒过一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
    （1）求证：PA∥平面EDB；
    （2）求二面角F-DE-B的正弦值．

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