Question

【题目】我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；
（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得：

a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015．

=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5

（2）解：从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，

分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．

代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，

分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．

设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，

则学生M，N中至少有一人被选中的概率P（D）= ．

答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为

【解析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，利用频率分布直方图的性质能求出该市学生汉字听写考试的平均分．（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，利用列举法能求出学生M，N中至少有一人被选中的概率．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．