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    抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆C．抛物线D．射线(不含端点)
    D
    设平行弦中任意一条为AB，其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点P（x,y),则由条件知

    由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
    即.
    把③④代入得2=2x,即x=1.
    由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，
    若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．
    （I）求证：；
    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）已知平面上的动点及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是，，且·。（1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知直线与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足·，求证：直线过原点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题一定正确的是（　　）
    A．方程的曲线是
    B．曲线的方程是
    C．点集
    D．点集

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是(　　)
    A．成等差数列B．成等比数列
    C．既成等差数列，又成等比数列D．既不成等差数列，也不成等比数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    知抛物线C：y2=4x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，已知．当动点满足条件时，求动点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点，，动点满足，求动点的轨迹方程．

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