练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△OAB中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，OD是AB边上的高，若
    AD
    =λ
    AB
    ，则实数λ等于（　　）
    分析：根据向量的线性运算法则，算出
    OD
    =
    a
    +λ(
    b
    -
    a
    )    ，再由OD⊥AB得
    OD
    •
    AD
    =0，由此建立关于
    a
    、
    b
    和λ的式子，解之即可得到实数λ的值．
    解答：解：∵
    AD
    =λ
    AB
    ，
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =
    b
    -
    a
    ，
    ∴
    AD
    =λ（
    b
    -
    a
    ），可得
    OD
    =
    OA
    +
    AD
    =
    a
    +λ(
    b
    -
    a
    )    ，
    ∵OD是AB边上的高，可得
    OD
    ⊥
    AD
    ，
    ∴
    OD
    •
    AD
    =0，即[
    a
    +λ(
    b
    -
    a
    )    ]•λ（
    b
    -
    a
    ）=0，
    解之得：λ=-
    a
    •(
    b
    -
    a
    )
    |
    b
    -
    a
    |2
    =
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    |2
    ．
    故选：A
    点评：本题给出三角形的高，求边AC在AB边上的投影λ的值．着重考查了平面向量线性运算法则、向量数量积及其运算性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
    AP
    =（　　）
    A、
    2
    3
    a
    -
    1
    3
    b
    B、-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    C、
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    D、-
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC=OB，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，若
    AC
    =λ•
    AB
    ，则实数λ的值为（　　）精英家教网
    A、
    a
    •(
    a
    -
    b
    )  
    |
    a
    -
    b
    |
    B、
    a
    •(
    a
    -
    b
    )  
    |
    a
    -
    b
    |    2
    C、
    a
    2    -
    b
    2
    |
    a
    -
    b
    |
    D、
    a
    2    -
    b
    2
    |
    a
    -
    b
    |2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
    AP
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州一模）如下图，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，点P分线段AB所成的比为3：1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．
    （1）求双曲线M的标准方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•襄阳模拟）在△OAB中，
    OA
    =(2cosα，2sinα)，
    OB
    =(5cosβ，5sinβ)    ，若
    OA
    •
    OB
    =-5    ，则S△OAB=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案