Question

已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.

Answer 1

思路分析：建立坐标系，由周长为16结合椭圆定义，确定a、b再写出方程.?

解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.?

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，?

即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16-6=10.?

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但当点A在直线BC上，即y=0时,A、B、C三点不能构成三角形，?

∴点A的轨迹方程是=1（y≠0）.

温馨提示

在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系.为建立适当的坐标系，常常需要画出草图.?

求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件.