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两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )
A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直
B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直
C.不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直
D.不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直
【答案】分析:根据题意分m∥l和m∩l=A两种情况,由线面以及线线的位置关系和三垂线定理进行判断.
解答:解:设α∩β=l,则有两种情况:m∥l和m∩l=A,
A、当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,故A不对;
B、当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,故B不对;
C、当m∥l时,在平面β内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直,
当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,由三垂线定理知,一定存在直线与m垂直,故C正确;
D、当m∥l时,在平面β内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直,当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,由三垂线定理知,一定存在直线与m垂直,故D不对;
故选C.
点评:本题考查了空间中直线与直线的位置关系,主要根据线线位置关系进行分类判断,考查了空间想象能力.
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B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直

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D.不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直

 

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