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    2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为
    4
    5
    ，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为x，
    2
    5
    ，
    3
    10
    ，y    ，
    （Ⅰ）求x，y的值；
    （Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
    （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
    （Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．
    分析：（Ⅰ）根据物理、化学、历史三科，三科合格的概率、概率的基本性质列出关于x，y的方程组，解之即得x，y的值
    （Ⅱ）利用三科不合格的概率结合对立事件的概率计算公式即可求得：学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
    （Ⅲ）根据每科得A，B的概率结合n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的计算公式即可求得：学生盛兴被评为三星级学生的概率；
    （Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，依次求得它们的概率得出：ξ的分布列，再根据期望的计算公式即可救是ξ的数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    x+
    2
    5
    +
    3
    10
    =
    4
    5
    x+
    2
    5
    +
    3
    10
    +y=1
    ，
    ∴x=
    1
    10
    ，y=
    1
    5
    ；
    （Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
    1
    5
    ，
    ∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P=1-
    C
    0
    3
    ×(
    1
    5
    )0×(
    4
    5
    )3=1-
    64
    125
    =
    61
    125
    ；
    （Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
    1
    10
    ，
    2
    5
    ，
    ∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P=(
    1
    10
    )3+
    C
    2
    3
    ×(
    1
    10
    )2×
    2
    5
    =
    13
    1000
    ．
    （Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
    ∵P(ξ=0)=(
    4
    5
    )3=
    64
    125
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    ×
    1
    5
    ×(
    4
    5
    )2=
    48
    125
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    ×(
    1
    5
    )2×
    4
    5
    =
    12
    125
    ，P(ξ=3)=(
    1
    5
    )3=
    1
    125
    ．
    ∴ξ的分布列如下表：
    ξ 0 1 2 3
    P
    64
    125
    48
    125
    12
    125
    1
    125
    ∴ξ的数学期望Eξ=0×
    64
    125
    +1×
    48
    125
    +2×
    12
    125
    +3×
    1
    125
    =
    3
    5
    ．
    点评：此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、概率的基本性质等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
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    （Ⅰ）求x，y的值；
    （Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
    （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
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    ，
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    ，y    ，
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    （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
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