已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式:(为常数).
(1);(2)当时解集为; 当时解集为;
当时解集为.
解析试题分析:(1)三个二次间的关系,其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时,可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化,结合二次函数的图象来解决;(2)把分式不等式转化成整式不等式,注意看清分子、分母的符号;(3)解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据:一是二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,二是当不等式对应的方程的根个数不确定时,讨论判别式与0的关系,三是确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集;(4)讨论时注意找临界条件.
试题解析:解:(1)由题知为关于的方程的两根,
即 ∴. 3分
(2)不等式等价于,
所以:当时解集为;
当时解集为;
当时解集为. 6分
考点:(1)一元二次不等式的应用;(2)解分式不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小.
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