Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，
（1）求出函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象向右移动

π

3

个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值

分析：（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；
（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．

解答： 解：（1）由题意A=

6-(-2)

2

=4，b=

6+(-2)

2

=2，
∴

T

2

=

4π

3

-(-

2π

3

)=2π，
T=4π，
∴ω=

1

2

，
x=-

2π

3

时，y=2，可得：2=4sin(-

1

2

×

2π

3

+φ)+2，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
函数的解析式为：f(x)=4sin(

1

2

x+

π

3

)+2．
（2）g(x)=4sin(

1

2

x+

π

6

)+2，
增区间 -

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即-

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z；
增区间 [-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z，
当

1

2

x+

π

6

=kπ，k∈Z； 解得x=-

π

3

+2kπ，k∈Z．
对称中心(-

π

3

+2kπ，0)k∈Z

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．