Question

已知数列{a_n}、{b_n}，“

lim

n→∞

a_n=A，

lim

n→∞

b_n=B”是“

lim

n→∞

（a_n+b_n）=A+B”成立的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用数列极限的运算法则即可判断出．

解答： 解：由“

lim

n→∞

a_n=A，

lim

n→∞

b_n=B”⇒“

lim

n→∞

（a_n+b_n）=A+B”，反之不成立．例如：取a_n=n，b_n=-n．

lim

n→∞

(an+bn)=0，而

lim

n→∞

an与

lim

n→∞

bn都不存在．
因此“

lim

n→∞

a_n=A，

lim

n→∞

b_n=B”是“

lim

n→∞

（a_n+b_n）=A+B”成立的充分非必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了数列极限的运算法则、简易逻辑的判定，属于基础题．