Question

【题目】《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{an}，其中a1=103，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；
设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103m+ +97m+
=200m+ ×12.5≥2×3000，
化为m2+31m﹣960≥0，
解得m ，取m=20．
所以答案是：20．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n项和公式，需要了解前n项和公式：才能得出正确答案．