Question

下列函数中最小正周期是π的函数是（　　）

• A、y=sinx+cosx
• B、y=sinx-cosx
• C、y=|sinx|+|cosx|
• D、t=|sinx+cosx|

Answer 1

分析：判断这四个函数的最小正周期，逐一分析．A、B两个选项用三角函数“二化一”化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D选项用函数的图象的性质．

解答：解：对于A，y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其最小正周期T=2π；
    对于B，y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），其最小正周期T=2π；
    对于C，y=|sinx|+|cosx|，因为y＞0故函数y的最小周期与函数y²的最小正周期相同．y²=（|sinx|+|cosx|）²=1+|sin2x|，1+|sin2x|与|sin2x|的最小正周期相同，再对|sin2x|平方，得（sin2x）²=

1-cos4x

2

，显然cos4x的最小正周期是

π

2

；
   对于D，因为y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|

2

sin（x+

π

4

）|，函数图象是将y=

2

sin（x+

π

4

）的图象在x轴下方的反折到x轴上方就得到y=|sinx+cosx|=|

2

sin（x+

π

4

）|的图象，其周期减半，所以T=π．
  故选D．

点评：本题考查三角函数最小正周期的求法．常用方法有公式法即T=

2π

ω

，图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换．尤其要注意“二化一”的应用．